物理层

考点定位

所属大纲章节：通信基础（码元、波特、速率、奈奎斯特定理与香农定理、编码与调制、电路/报文/分组交换、数据报与虚电路）；传输介质；物理层设备（中继器、集线器）
常见题型：选择题（编码方式辨析、波形判读、复用方式辨析、设备辨析）；计算题（奈奎斯特/香农信道容量、二者结合、QAM 星座、CDM 正交码、时延——见体系结构章）
考查频率：高。信道容量计算（奈氏+香农结合）是 408 计网计算题的常客，编码波形辨析与 CDM 计算轮流出场

前置知识：时延、带宽两种单位（Hz 与 b/s）的区分见计算机网络体系结构；对数运算见高等数学。

一、通信基础概念

1. 信源、信宿与信道

一个通信系统模型：信源（产生数据的设备）→ 发送器（把数据编码/调制为信号）→ 信道（信号传输的通道，向某个方向传送信息的媒体）→ 接收器 → 信宿（接收数据的设备）。信号是数据的电气或电磁表示：取值连续的模拟信号 vs 取值离散的数字信号。

来自信源的未经调制的原始信号称基带信号（如计算机输出的数字信号）
把基带信号搬移到较高频段以便传输称带通信号（频带信号），这个过程是调制

2. 通信方式（按双方信息交互方向）

方式	定义	例子
单工（simplex）	只能单方向传输，一条信道	无线电广播、电视
半双工（half-duplex）	双方都能收发，但不能同时，两条信道（每方向一条）	对讲机、早期集线器式以太网
全双工（full-duplex）	双方可同时收发，两条信道	电话、交换式以太网

3. 串行与并行

串行传输：1 bit 一条线逐位传（远距离，如以太网、USB 差分线）
并行传输：n bit 用 n 条线同时传（近距离，如机箱内总线）。远距离并行因各线时延差异（ skew）与成本而不可用

4. 同步与异步

同步传输：以数据块（帧）为单位，收发双方时钟严格同步（另设时钟线或编码自带时钟，如曼彻斯特编码），开销小速度快
异步传输：以字节为单位，每字节加起始位与停止位，字节之间间隔任意；开销大（每 8 bit 要 2~3 bit 额外开销），但实现简单（串口 UART）

二、码元与速率：奈奎斯特定理与香农定理（计算核心）

1. 码元、波特率与比特率

码元（code/symbol）：用一个固定时长的信号波形表示一位数字信息，这个时长内的信号称 k 进制码元；时长称码元宽度
波特率（码元传输速率， $B$ ）：单位时间传输的码元数，单位 Baud（波特）
比特率（信息传输速率， $C$ 或 $R$ ）：单位时间传输的比特数，单位 b/s

一个码元携带的信息量由其离散状态数（进制数） $V$ 决定：

R = B \log_2 V \quad\text{(b/s)}

即二进制码元 $V=2$ 时数值上 $R = B$ ；四进制码元 $V=4$ ，每个码元携带 $\log_2 4 = 2$ bit。

2. 奈奎斯特（Nyquist）定理——无噪声信道

完整陈述：在理想低通（无噪声）、带宽为 $W$ Hz 的信道中，极限码元传输速率为每秒 $2W$ 个码元。若每个码元离散状态数为 $V$ ，则极限（无噪）数据率为：

C_{\text{奈氏}} = 2W \log_2 V \quad\text{(b/s)}

含义：要消除码间串扰，码元速率有上限；超过 $2W$ Baud 后接收端无法分辨码元。但状态数 $V$ 可以无限增大（理论上），所以无噪信道数据率无上限——这正是它不真实的地方。

3. 香农（Shannon）定理——有噪声信道

完整陈述：带宽为 $W$ Hz 的有高斯白噪声信道中，极限（无差错）信息传输速率为：

C_{\text{香农}} = W \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right) \quad\text{(b/s)}

其中 $S/N$ 为信噪比（信号平均功率 / 噪声平均功率，无量纲）。信噪比常用分贝表示：

\text{dB} = 10 \lg \frac{S}{N} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \frac{S}{N} = 10^{\text{dB}/10}

换算速查：10 dB → 10；20 dB → 100；30 dB → 1000。

含义：信道带宽或信噪比越大，极限速率越大；且只要信息速率低于信道容量，总存在一种编码方式实现无差错传输。

4. 适用条件辨析（命题最爱）

	奈奎斯特定理	香农定理
信道	无噪声（理想低通）	有高斯白噪声
限制来源	码元速率上限（码间串扰）	噪声导致的状态数上限
带宽 $W$	Hz	Hz
结论	$2W\log_2 V$ ， $V$ 可变	$W\log_2(1+S/N)$ ，与 $V$ 无关

结合题标准打法：题目同时给出（或隐含）状态数 $V$ 与信噪比时，实际极限速率取两者较小值：

C = \min\left(2W\log_2 V,\; W\log_2\left(1+\tfrac{S}{N}\right)\right)

例 1（经典结合题，模拟题）：某信道带宽 4 kHz，采用 16 个不同相位的调制（每个码元 16 种状态），信噪比 30 dB。求最大数据传输速率。

解：

奈氏上限： $2 \times 4000 \times \log_2 16 = 8000 \times 4 = 32\,000$ b/s
香农上限：30 dB $\Rightarrow S/N = 10^{30/10} = 1000$ ， $4000 \times \log_2(1+1000) \approx 4000 \times 9.97 \approx 39\,860$ b/s
取较小值：32 kb/s。若只算香农（39.86 kb/s）或只算奈氏思路中不取 min，都是典型错误。

例 2（2017 年真题）：若信道带宽 4 kHz，信噪比 30 dB，则该信道的最大数据率约为多少？

解：只用香农（题干未给状态数）： $4\,000 \times \log_2(1+1000) \approx 4\,000\times9.97 \approx 40$ kb/s。真题答案约 40 kb/s。

例 3（对比题，模拟题）：电话信道带宽 3 kHz：无噪声、采用二进制编码时奈氏上限是多少？无噪声改用 128 进制码元呢？

解： $2\times3000\times\log_2 2 = 6000$ b/s；改 128 进制后 $2\times3000\times7 = 42\,000$ b/s——说明无噪模型下提高进制数可以无限制"提速"，这正是引入香农定理的原因（噪声限制了接收端可分辨的状态数）。

三、编码与调制

数字数据 → 数字信号称编码（基带传输用）；数字数据 → 模拟信号或模拟数据 → 数字信号等变换统称更广义的调制/变换。

1. 基带编码（波形判读高频）

编码	比特 1 的波形	比特 0 的波形	关键规则	自带同步（时钟）？	典型应用
归零编码 RZ	前半高电平、后半归零（每个码元中间跳变回零）	全程低电平（或用双极性：1 正归零、0 负归零）	每个码元中间必回零	是（归零跳变携带时钟）	早期基带 LAN
不归零编码 NRZ（NRZ-L）	高电平（约定）	低电平	电平在整个码元期间保持不变，1=高、0=低（L：Level）	否（连 1 或连 0 无跳变，时钟漂移）	简单遥测
反向不归零 NRZI	跳变（在码元开始处电平翻转）	不跳变（维持前一电平）	"见 1 翻转、见 0 保持"	差分：抗极性接反；连 0 仍无跳变	USB
曼彻斯特编码	前半低 → 后半高（前高后低亦可，以约定为准）	与 1 相反（前半高 → 后半低）	每个码元中间必有跳变；跳变方向（或中间跳变本身）表示比特值	是	传统 10 Mb/s 以太网（IEEE 802.3）
差分曼彻斯特编码	码元开始处无跳变	码元开始处有跳变	每个码元中间必有跳变（仅作同步），比特值看码元开始处有没有跳变	是（双保险：中间跳变同步 + 差分判值）	令牌环网（IEEE 802.5）

波形图占位（待动画化）：对比序列 1 0 1 1 0 在五种编码下的波形。

时刻→ 编码↓	t1 (bit=1)	t2 (bit=0)	t3 (bit=1)	t4 (bit=1)	t5 (bit=0)
RZ	高→归零	低（保持零）	高→归零	高→归零	低
NRZ	高	低	高	高	低
NRZI	跳变（设为高）	保持高	跳变为低	跳变为高	保持高
曼彻斯特	低→高	高→低	低→高	低→高	高→低
差分曼彻斯特	开始无跳变（延续），中间跳变	开始跳变，中间跳变	开始无跳变，中间跳变	开始无跳变，中间跳变	开始跳变，中间跳变

（表格化描述占位，待动画化为逐码元绘制的对比波形图。）

判读技巧：看到"每码元中间必跳变"选曼彻斯特族；区分两者问"比特值由什么决定"——曼彻斯特看中间跳变方向，差分曼彻斯特看码元开始处有无跳变。曼彻斯特编码效率 50%（每比特两次信号变化，10 Mb/s 以太网需要 20 MBaud），这是"为什么高速以太网不用它"的标准答案。

2. 调制（数字数据 → 模拟信号）

基本三种（针对正弦载波 $A\sin(\omega t + \varphi)$ ）：

调幅 AM（幅移键控 ASK）：改振幅 $A$ ——实现简单，抗干扰差
调频 FM（频移键控 FSK）：改频率 $\omega$ ——抗干扰较好，占用带宽较大
调相 PM（相移键控 PSK）：改相位 $\varphi$ ——抗干扰最好，判决复杂

正交幅度调制 QAM（Quadrature Amplitude Modulation）：幅度与相位联合调制，一个码元的状态由（幅度, 相位）二维组合表示。QAM-16 即每码元 16 种组合 → 携带 $\log_2 16 = 4$ bit；QAM-64 携带 6 bit。

QAM 星座计算例题（模拟题）：某系统采用 QAM-64 调制，码元速率（波特率）为 2400 Baud，求数据率。

解：

R = B\log_2 V = 2400 \times 6 = 14\,400\ \text{b/s}

反向题：要在 4 kHz 信道上用 QAM 达到 48 kb/s，至少需要多少个星座点？ $48\,000 / 4\,000 = 12$ bit/码元？不对——注意码元速率受奈氏限制 $2W = 8000$ Baud，故每码元需 $48\,000 / 8\,000 = 6$ bit，至少 $2^6 = 64$ 个点（QAM-64）。

模拟数据 → 数字信号的变换（脉冲编码调制 PCM：抽样、量化、编码三步）属于数据链路/多媒体低频点，了解即可。

四、传输介质（简明）

1. 导向传输介质（有线）

介质	构成与分类	要点
双绞线	两根绝缘铜线绞合；UTP（非屏蔽）/STP（屏蔽）	绞合为减少电磁干扰（串扰）；距离过长需放大器/中继；以太网 100 m 限制
同轴电缆	内导体 + 绝缘层 + 网状屏蔽层 + 外皮	抗干扰性优于双绞线，传输距离更远；早期以太网 10BASE2/5、有线电视
光纤	纤芯 + 包层，利用光的全反射传输光脉冲	单模光纤（芯径极细、激光、长距离、贵）/ 多模光纤（芯径较粗、发光二极管、可多种模式不同角度全反射、距离短、便宜）；优点：带宽极高、损耗小、抗电磁干扰、不泄漏（安全）

2. 非导向传输介质（无线）

无线电波（全方向传播，可穿透，中低频段绕射能力强）、微波（直线（视距）传播，地面微波接力与卫星通信）、红外线与激光（直线传播、点对点、不能穿透障碍物）。卫星通信特点是覆盖广、传播时延大（同步卫星上下行单程约 270 ms 量级）。

五、信道复用技术（FDM/TDM/STDM/WDM/CDM）

复用：一条物理信道上同时传输多路信号，提高利用率。配套概念分用：接收端分离各路信号。

复用方式	划分维度	要点
频分复用 FDM	频域：所有用户同时占用不同频带	模拟传输；需防护频带；各用户并行不冲突
时分复用 TDM	时域：将时间划分为等长 TDM 帧，每用户占固定时隙	数字传输；同步分配时隙，某用户不发数据时隙浪费
统计时分复用 STDM（异步 TDM）	按需动态分配时隙	时隙不固定对应用户，集中器按请求分发，附地址信息；提高利用率，是 TDM 的改进
波分复用 WDM	光的波长（光的频分复用）	一根光纤同时传多个波长光信号；DWDM 密集波分复用
码分复用 CDM（码分多址 CDMA）	码型：每用户一个正交码片序列	各用户可同时同频发送，靠码片正交性区分；抗干扰、保密

CDM 完整计算例题（必考套路）

规定：每个站分配一个 $m$ bit 的码片序列（chip），各站码片相互正交；发 1 就发送原码片向量，发 0 就发送反码（按位取反）；不发送则静默。所有站的信号线性叠加在信道上。任两站码片 $A$ 、 $B$ 正交的充要条件是规格化内积为零：

\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} A_i B_i = 0 \qquad\text{（即逐位相乘求和为 0，且规定 }\tfrac{1}{m}\sum A_i^2 = 1\text{）}

接收方想知道站 $X$ 发了什么，就用 $X$ 的码片与叠加向量 $S$ 做规格化内积：

\text{结果} = \begin{cases} +1 & X \text{ 发送了 } 1 \\ -1 & X \text{ 发送了 } 0 \\ 0 & X \text{ 未发送} \end{cases}

例（模拟题，套路与 2014 年真题同型）：四个站分配如下码片序列（ $m=8$ ，取自 8 阶哈达玛矩阵的行，两两正交）：

A： $(+1\ -1\ +1\ -1\ +1\ -1\ +1\ -1)$
B： $(+1\ +1\ -1\ -1\ +1\ +1\ -1\ -1)$
C： $(+1\ -1\ -1\ +1\ +1\ -1\ -1\ +1)$
D： $(+1\ +1\ +1\ +1\ -1\ -1\ -1\ -1)$

实际发送情况（对解题者未知）：A 发送 1、B 发送 0、C 静默、D 发送 1。信道上线性叠加得到：

S = A + (-B) + 0 + D = (+1\ -1\ +3\ +1\ -1\ -3\ -1\ -1)

接收方逐站求规格化内积（逐位相乘 → 求和 → 除以 8）：

$S \cdot A$ ： $(+1)(+1) + (-1)(-1) + (3)(+1) + (1)(-1) + (-1)(+1) + (-3)(-1) + (-1)(+1) + (-1)(-1) = 8$ ， $8/8 = +1$ → A 发送 1
$S \cdot B$ ： $1 + (-1) + (-3) + (-1) + (-1) + (-3) + 1 + 1 = -8$ ， $-8/8 = -1$ → B 发送 0
$S \cdot C$ ： $1 + 1 + (-3) + 1 + (-1) + 3 + 1 + (-1) = 0$ ， $0/8 = 0$ → C 未发送
$S \cdot D$ ： $1 + (-1) + 3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 8$ ， $8/8 = +1$ → D 发送 1

结论：正为 1、负为 0、零为静默。考试中按此流程算出的结果必为 0 或 $\pm 1$ ；若算出其他值，先检查逐位乘法，多半是符号错位。

六、物理层设备

设备	工作层次	功能	要点
中继器（repeater）	物理层	对衰减的信号再生整形放大再转发，延长网络段距离	两端可连相同或不同介质；不能隔离冲突域；两端网段仍是同一 LAN；数量有限制（如以太网 5-4-3 规则）；逐比特转发，不存储（对帧无感知，"看见"的只是比特）
集线器（hub）	物理层	多端口中继器：收到信号后再生并向除入端口外所有端口广播	逻辑上仍是总线（共享介质），连在 hub 上的所有主机同属一个冲突域、一个广播域；半双工；带宽共享（10 Mb/s 的 hub 接 n 台主机，每台平均 $10/n$ Mb/s）

注意：集线器不能像交换机那样并行转发、不能识别 MAC 地址（那是数据链路层设备，见数据链路层章）。放大器（amplifier）放大的是模拟信号，中继器再生的是数字信号，术语有区别。

例题

例 1（无噪+有噪结合，模拟题）：信道带宽 3 kHz，信噪比 20 dB，采用 4 相位 PSK 调制（ $V=4$ ）。求该信道最大无差错数据率。

解： $2\times3000\times\log_2 4 = 12\,000$ b/s； $20$ dB $\Rightarrow S/N=100$ ，香农 $=3000\times\log_2 101 \approx 3000\times6.66 \approx 19\,975$ b/s。取 min：12 kb/s。

例 2（曼彻斯特编码效率，模拟题）：10 Mb/s 传统以太网使用曼彻斯特编码，线路上的码元速率（波特率）是多少？

解：曼彻斯特每比特中央一次跳变、码元以半个比特为界，波特率为数据率两倍：20 MBaud。反向问"某链路波特率 20 MBaud、曼彻斯特编码，数据率 10 Mb/s"同理。

例 3（STDM 概念，模拟题）：四个用户经 TDM 复用线路，每 TDM 帧含 4 时隙。某时刻仅用户 2、3 有数据。TDM 与 STDM 的带宽利用情况有何不同？

解：TDM 帧结构固定，用户 1、4 的时隙空转浪费（利用率 50%）；STDM（统计时分复用）按需分配，只给 2、3 交替分配时隙（帧不再等长、需带地址），同一时段可传更多有效数据。

常见坑

dB 与倍数：30 dB 是 1000 倍不是 30 倍；香农公式里必须代入倍数值 $10^{dB/10}$ 。
奈氏与香农何时用哪个：题目只给信噪比 → 香农；只给（或隐含）码元状态数且说"无噪声/理想" → 奈氏；两者都给 → 各算一遍取 min。"理想信道"字样是奈氏的暗号，"噪声"是香农的暗号。
$\log_2(1+S/N)$ 中是加 1，不是 $S/N$ ，也不是 $10\lg$ ——dB 换算公式（ $10\lg$ ）与香农公式（ $\log_2$ ，底为 2）是两个不同的式子。
波特 ≠ 比特/秒：只有二进制码元时数值相等；QAM-16 一个"波特"= 4 bit。
NRZ 与 NRZI 区分：NRZ 看电平高低，NRZI 看有无跳变（1 跳 0 不跳）；差分曼彻斯特看码元开始处跳变与否，曼彻斯特看码元中间跳变方向。
中继器/集线器不隔离冲突域，也不隔离广播域；"集线器能隔离冲突域""集线器按 MAC 地址转发"均为错误表述（后者是网桥/交换机，链路层设备）。
CDM 计算结果只能是 0 或 ±1（码片严格正交时）；算出其他值说明计算错或码片不正交，回头检查逐位乘法。
单模光纤传得远不是因为"更粗"，而是因为芯径细到接近光波长、只允许一种模式传播、无模式色散。

自测（答案与简析见文末）

带宽 8 kHz 的理想信道上采用 256 进制码元传输，极限数据率是多少？
带宽 4 kHz、信噪比 10 dB 的信道，最大数据率约为多少？
判断：曼彻斯特编码中，比特值由每个码元开始处是否跳变决定。
某站码片为 $(+1\ +1\ +1\ -1)$ ，收到叠加序列 $(-1\ -1\ -1\ +1)$ ，该站发送了什么？
为什么说集线器"逻辑上仍是总线"？

自测答案

$2\times8000\times\log_2 256 = 16000\times8 = 128$ kb/s（奈氏定理）。
$S/N = 10$ ， $4000\times\log_2 11 \approx 4000\times3.46 \approx 13.8$ kb/s（香农定理）。
错。曼彻斯特由码元中间的跳变方向决定；码元开始处跳变与否决定的是差分曼彻斯特。
逐位乘： $(-1)+(-1)+(-1)+(-1) = -4$ ，除以 4 得 $-1$ → 该站发送了 0（发送的是反码）。
集线器收到信号后向除入端口外所有端口广播，任意时刻全网只允许一路有效信号，所有站点共享总线带宽并同处一个冲突域，与一根物理总线的行为逻辑相同。

#物理层

#考点定位

#一、通信基础概念

#1. 信源、信宿与信道

#2. 通信方式（按双方信息交互方向）

#3. 串行与并行

#4. 同步与异步

#二、码元与速率：奈奎斯特定理与香农定理（计算核心）

#1. 码元、波特率与比特率

#2. 奈奎斯特（Nyquist）定理——无噪声信道

#3. 香农（Shannon）定理——有噪声信道

#4. 适用条件辨析（命题最爱）

#三、编码与调制

#1. 基带编码（波形判读高频）

#2. 调制（数字数据 → 模拟信号）

#四、传输介质（简明）

#1. 导向传输介质（有线）

#2. 非导向传输介质（无线）

#五、信道复用技术（FDM/TDM/STDM/WDM/CDM）

#CDM 完整计算例题（必考套路）

#六、物理层设备

#例题

#常见坑

#自测（答案与简析见文末）

#自测答案

物理层